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(2012•嘉兴二模)如图甲所示,M、N为竖直放置的两块平行金属板,圆形虚线为与N相连且接地的圆形金属网罩.PQ为与圆形网罩同心的金属收集屏,通过阻值为r0的电阻与大地相连.小孔s1、
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538476902-4951.jpg)
R |
2 |
π |
T |
3eB2R2 |
m |
(1)质子在哪些时间段内自s1处进入板间,穿出磁场后均能打到收集屏PQ上?
(2)质子从进入s1到穿出金属网罩经历的时间记为t′,写出t′与UMN之间的函数关系(tanx=a 可表示为x=arctana)
(3)若毎秒钟进入s1的质子数为n,则收集屏PQ电势稳定后的发热功率为多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)质子在MN板间运动,根据动能定理,有eUMN=
m
得 v0=
质子在磁场中运动,根据牛顿第二定律,有
evB=m
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538476902-9997.jpg)
联立 r=
=
若质子能打在收集屏上,轨道半径r与半径R应满足的关系:r≥
R
解得板间电压 UMN≥
结合图象可知:质子在
≤t≤
T和t≥T之间任一时刻从s1处进入电场,均能打到收集屏上
(2)M、N间的电压越小,质子穿出电场进入磁场时的速度越小,质子在极板间经历的时间越长,同时在磁场中运动轨迹的半径越小,在磁场中运动的时间也会越长,设在磁场中质子运动所对应的圆半径为r,运动圆弧所对应的圆心角为θ,射出电场的速度为v0,质子穿出金属网罩时,对应总时间为t,则
在板间电场中运动时间t1=
=
=R
tan
=
=
=
在磁场中运动时间t2=
=
所以,运动总时间t=t1+t2=R
+
,θ=2arctan
在磁场中运动时间t2=
=
=
arctan
所以,运动总时间t=t1+t2=R
+
arctan
(3)稳定时,收集屏上电荷不再增加,即在t>T 时刻以后,此时,UMN=U0,收集屏与地面电势差恒为U,U=Ir0
单位时间到达收集板的质子数n
单位时间内,质子的总能量为P总=
nm
=neU0=IU0
单位时间内屏上发热功率为P屏=P总-P热
消耗在电阻上的功率为P热=I2r0
所以收集板发热功率 P板=P总-P热=IU0-I2r0=neU0-n2e2r0
答:(1)质子在
≤t≤
T和t≥T之间任一时刻从s1处进入电场,均能打到收集屏上;
(2)出t′与UMN之间的函数关系是t=R
+
arctan
;
(3)收集屏PQ电势稳定后的发热功率为neU0-n2e2r0.
1 |
2 |
v | 2 0 |
得 v0=
|
质子在磁场中运动,根据牛顿第二定律,有
evB=m
| ||
r |
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-10/02/1538476902-9997.jpg)
联立 r=
mv0 |
eB |
1 |
B |
|
若质子能打在收集屏上,轨道半径r与半径R应满足的关系:r≥
3 |
解得板间电压 UMN≥
3eB2R2 |
2m |
结合图象可知:质子在
T |
6 |
5 |
6 |
(2)M、N间的电压越小,质子穿出电场进入磁场时的速度越小,质子在极板间经历的时间越长,同时在磁场中运动轨迹的半径越小,在磁场中运动的时间也会越长,设在磁场中质子运动所对应的圆半径为r,运动圆弧所对应的圆心角为θ,射出电场的速度为v0,质子穿出金属网罩时,对应总时间为t,则
在板间电场中运动时间t1=
| ||
|
R |
v0 |
|
tan
θ |
2 |
R |
r |
RBe |
mv0 |
RBe | ||
|
在磁场中运动时间t2=
Rθ |
v0 |
θm |
Be |
所以,运动总时间t=t1+t2=R
|
θm |
Be |
RBe |
mv0 |
在磁场中运动时间t2=
Rθ |
v0 |
θm |
Be |
2m |
Be |
RBe | ||
|
所以,运动总时间t=t1+t2=R
|
2m |
Be |
RBe | ||
|
(3)稳定时,收集屏上电荷不再增加,即在t>T 时刻以后,此时,UMN=U0,收集屏与地面电势差恒为U,U=Ir0
单位时间到达收集板的质子数n
单位时间内,质子的总能量为P总=
1 |
2 |
v | 2 0 |
单位时间内屏上发热功率为P屏=P总-P热
消耗在电阻上的功率为P热=I2r0
所以收集板发热功率 P板=P总-P热=IU0-I2r0=neU0-n2e2r0
答:(1)质子在
T |
6 |
5 |
6 |
(2)出t′与UMN之间的函数关系是t=R
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2m |
Be |
RBe | ||
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(3)收集屏PQ电势稳定后的发热功率为neU0-n2e2r0.
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