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在三角形ABC中,角ACB=90度,CA=CB.M是AB的中点,D和E分别位于CA,CB上,且CD=BE.求证MD=ME,MD垂直ME
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在三角形ABC中,角ACB=90度,CA=CB.M是AB的中点,D和E分别位于CA,CB上,且CD=BE.求证MD=ME,MD垂直ME
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答案和解析
连接CM
因为等腰直角三角形ABC,角ACB等于90度.M为斜边AB中点,那么CM既是中线,又是高,又是角平均线,且AM=BM=CM,还有角ACM等于45度
那么,DC=EB,角DCM=角EBM=45度,CM=BM
那么三角形DCM全等三角形EBM
那么MD=ME,角MDC=角MEB,因为角MEB+角MEC=180度,则角MDC+角MEC=180度.四边形DMEC,内角和为360度,所以角DCE+角EMD=180度.因为角DCE=90度,那么角EMD=90度.即MD垂直ME
因为等腰直角三角形ABC,角ACB等于90度.M为斜边AB中点,那么CM既是中线,又是高,又是角平均线,且AM=BM=CM,还有角ACM等于45度
那么,DC=EB,角DCM=角EBM=45度,CM=BM
那么三角形DCM全等三角形EBM
那么MD=ME,角MDC=角MEB,因为角MEB+角MEC=180度,则角MDC+角MEC=180度.四边形DMEC,内角和为360度,所以角DCE+角EMD=180度.因为角DCE=90度,那么角EMD=90度.即MD垂直ME
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