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已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=()A.13B.23C.23D.223
题目详情
已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( )
A.
B.
C.
D.
A.
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B.
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C.
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D.
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▼优质解答
答案和解析
设抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2
直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0)
如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,
由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,
点B为AP的中点、连接OB,
则|OB|=
|AF|,
∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,
故点B的坐标为(1,2
)∴k=
=
,
故选D
直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0)
如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,
由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,
点B为AP的中点、连接OB,
则|OB|=
1 |
2 |
∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,
故点B的坐标为(1,2
2 |
2
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1−(−2) |
2
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故选D
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