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如何证明有理数集在数轴上处处稠密?
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如何证明有理数集在数轴上处处稠密?
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答案和解析
思路是这样的,你任取一个区间,证明无论这个区间多小都至少有一个有理数在里面.
构造一个集合E={m/(2^k)|m∈Z},k是一个取定的非负整数,则可知E中元素均匀分布在数轴上.
设(a,b)是数轴上任意给定的一个区间,无论这个区间多小,我们的都能找到一个自然数k使2^(-k)
构造一个集合E={m/(2^k)|m∈Z},k是一个取定的非负整数,则可知E中元素均匀分布在数轴上.
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