证明一个点的运动轨迹是一条弧线(初三数学）怎样证明一个点的运动轨迹是一条弧线?追分.就是..恩..点A是圆O上的一个定点，然后点P是圆O上的动点，点M是弦AP的中点，当点P在圆上运动时，

Question

证明一个点的运动轨迹是一条弧线(初三数学）
怎样证明一个点的运动轨迹是一条弧线?
追分.
就是..恩..点A是圆O上的一个定点，然后点P是圆O上的动点，点M是弦AP的中点，当点P在圆上运动时，点M构成什么图形？并加以证明。
我已经知道这个点M构成的图形是一条弧。那么怎么证明？
或者那个图形可以叫做..不过点A的圆。
3楼&4楼的...我看不懂...初三数学里面有这个的么...
设圆为X＝aSINA，Y＝a，定点设为（a，0），M（X，Y）的轨迹为X＝a（SINA＋1）
Y＝aCOSA／2 （X－a）的平方／a的平方＋Y平方／4a的平方 所以点M构成的图形是一条弧

Answer 1

要证明这个点M的轨迹是一段弧,那么只要找出它满足在一段弧上运动的特征就可以了.
如果点K是以AB为直径的圆的圆周上的一点,那么当K在圆周上运动时,角AKB是恒等于90度的,即AK垂直于BK,这就是点在圆周上运动的特征.
对于这道题目,点A是定点,点P是变化的,而点M恒是AP的中点,这是不变的,所以OM一定是AP的中垂线,有OM垂直于AM.
由此注意到,点M满足了在圆周上运动的特征,而这个圆是以AO为直径的.
规范证明：
连结OM
∵M是AP中点
∴OM⊥AM
∴∠AMO＝90°
∴点M在以AO为直径的圆的圆周上运动
即M的运动轨迹是一条弧线.