小白鼠问题,如何检验出哪个瓶子里有毒药?有1000个一模一样的瓶子,其中有999瓶是普通的水,有一瓶是毒药.任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡.现在,你只有10只小白鼠和一星期的时间,

Question

小白鼠问题,如何检验出哪个瓶子里有毒药?
有1000个一模一样的瓶子,其中有999瓶是普通的水,有一瓶是毒药.任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡.现在,你只有10只小白鼠和一星期的时间,如何检验出哪个瓶子里有毒药?

Answer 1

【解答】
事实上,一个更加普遍的命题：用n只老鼠能够检测2^n个瓶子.这也就是说,用n位二进制数可以表示2^n个数.
便于理解,我们来看n=3的情形,即3只老鼠能够检测8个瓶子.
我们用3位二进制数a1a2a3来表示老鼠的生存情况,比如101代表第1只、第3只老鼠死了,110代表第1只、第2只老鼠死了.
我们如此建立a1a2a3和1~8的对应关系：
000 => 1
001 => 2
010 => 3
011 => 4
100 => 5
101 => 6
110 => 7
111 => 8
于是,5678四个瓶子混起来作为第1份样品；3478四个瓶子混起来作为第2份样品；2468四个瓶子混起来作为第3份样本.三份样品分别给三只老鼠吃.
如果第1只老鼠死了说明5678有一个有毒,第2只老鼠死了说明3478有一个有毒,第3只老鼠死了说明2468有一个有毒.
比如检测结果为101,那么根据对应关系,代表第6个瓶子有毒!