求高数高手,满意再加分一般的旋转体体积的那些我都会,但是球的体积和椭球的体积如何用旋求高数高手,球的体积和椭球的体积如何用旋转体求解?如x^2+y^2=1绕x轴旋转,形成的是球,那么

Question

【求高数高手,满意再加分】一般的旋转体体积的那些我都会,但是球的体积和椭球的体积如何用旋
【求高数高手,球的体积和椭球的体积如何用旋转体求解?如x^2+y^2=1绕x轴旋转,形成的是球,那么这个旋转体的体积该如何求?再延伸一下：还是这个圆,倘若绕X=2旋转形成的旋转体体积又该如何求——能否看做是圆柱体体积,用圆的面积作为地面面积乘上变相的高的长度（高的长度为2）,好像答案是对的.但是上面球的体积就不能如此类比了,这是为什么?
错了，高的长度是以2为半径的圆的周长，即4π

Answer 1

这样来理
圆柱体时方法成立,想象个圆（作为底面积）,圆柱环体积实际上就是在这圆上累计长度,只是不同地方累计的量不同（圆柱体时显然处处相同）,现在我让圆的右边是靠近你题目中的x=2那侧,显然圆从右边开始累积的量会越来越多,并且呈线性增加,那么因为圆的对称性,累积量会两边扯平达到平均,这就是为什么圆柱体时取中线可以成立的原因.
显然因为累积球体时,底面积是半圆,没有对称性,无法成立