由曲线xy=1,y=2.x=3围成的平面绕x轴旋转一周得到的体积为?A25/3paB1/2paC1/4paD5-1n6

Question

由曲线xy= 1,y=2.x=3围成的平面绕x轴旋转一周得到的体积为?A25/3pa B1/2pa C1/4pa D5-1n6

Answer 1

xy=1与y=2的交点为(1/2,2)、xy=1与x=3的交点为(3,1/3)、y=2与x=3的交点为(3,2)
设P(3,2)、A(1/2,2)、B(3,1/3)、C(0,2)、D(1/2,0)、E(3,0)
曲线xy=1、y=2、x=3围成的平面即平面PAB
平面OCAD绕x轴旋转一周得到的体积为：
π|OC|²•|OD|=π•2²•1/2=2π
平面DABE绕x轴旋转一周得到的体积为：
π∫1/x²dx=π•(-1/x|)=π•(-1/3+2)=5π/3
平面OCPE绕x轴旋转一周得到的体积为：
π|OC|²•|OE|=π•2²•3=12π
平面PAB绕x轴旋转一周得到的体积为：
12π-2π-5π/3=25π/3
选A