点.如图,已知点D为等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=二分之一BC,过D作BC的垂线,垂足为M.求证求证：M为BE中点.

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点.如图,已知点D为等边三角形ABC边AC的中点,延长BC到E,使CE=二分之一BC,过D作BC的垂线,垂足为M.求证
求证：M为BE中点.

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答案和解析

证明;三角形ABC为等边三角形,则∠ABC=∠ACB=60°;AB=BC=AC.
又D为AC中点,故∠CBD=∠ABD=30°;(等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线)
又CE=BC/2=AC/2=CD,则:∠E=∠CDE=(1/2)∠ACB=30°.
∴∠E=∠CBD,故DB=DE.(等角对等边)
又DM垂直于BC.所以,BM=ME.(等腰三角形底边的高也是底边的中线)
即点M为BE的中点.

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