（2013•天津）某教师用“试管爬升”的实验装置来实验验证大气压的存在，其做法如下：取两个直径相差很小的平底试管，将细管底部插入装满水的粗试管内，再将两试管迅速倒置（保持竖

Question

（2013•天津）某教师用“试管爬升”的实验装置来实验验证大气压的存在，其做法如下：取两个直径相差很小的平底试管，将细管底部插入装满水的粗试管内，再将两试管迅速倒置（保持竖直），会看到细试管慢慢“爬进”粗试管里，如图所示，细试管能否在粗试管内竖直向上“爬升”，取决于开始时细试管插入粗试管的深度，如果插入过浅细试管就不能自动上升．
若细试管的重为G、外直径为d，水的密度为ρ₀，大气压强为p₀，请你通过推导计算，回答下列问题：
（1）细试管在“爬升”时，受到大气对它竖直向上的压力是多少？
（2）细试管开始插入的深度h₀满足什么条件时，它刚好可以向上“爬升”？

Answer 1

（1）大气压作用的面积：
S=πr²=π（(d)/(2)）²=(πd2)/(4)，
根据p=(F)/(S)可得，细试管在“爬升”时受到大气对它竖直向上的压力：
F₀=p₀S=p₀×(πd2)/(4)=(p0πd2)/(4)；
（2）细试管受力情况如图所示：

细管刚好能“爬升”时，细试管受力平衡，则
F₀=G+F，
细试管受到水的压强：
p_水=p₀-ρ₀gh₀，
细试管受到水的压力：
F=p_水S=（p₀-ρ₀gh₀）S，
∴p₀S=G+（p₀-ρ₀gh₀）S，
解得：h₀=(G)/(ρ0gS)=(G)/(ρ0g×(πd2)/(4))=(4G)/(πd2ρ0g)．
答：（1）细试管在“爬升”时，受到大气对它竖直向上的压力是(p0πd2)/(4)；
（2）细试管开始插入的深度h₀不小于(4G)/(πd2ρ0g)时，它刚好可以向上“爬升”．