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如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,
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如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
当四边形EDD′F为菱形时,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.
理由:∵△BCA是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,
∴CD=DA=DB,
∴∠DAC=∠DCA,
∵A′C∥AC,
∴∠DA′E=∠A,∠DEA′=∠DCA,
∴∠DA′E=∠DEA′,
∴DA′=DE,
∴△A′DE是等腰三角形.
∵四边形DEFD′是菱形,
∴EF=DE=DA′,EF∥DD′,
∴∠CEF=∠DA′E,∠EFC=∠CD′A′,
∵CD∥C′D′,
∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC,
在△A′DE和△EFC′中,
,
∴△A′DE≌△EFC′.
理由:∵△BCA是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,
∴CD=DA=DB,
∴∠DAC=∠DCA,
∵A′C∥AC,
∴∠DA′E=∠A,∠DEA′=∠DCA,
∴∠DA′E=∠DEA′,
∴DA′=DE,
∴△A′DE是等腰三角形.
∵四边形DEFD′是菱形,
∴EF=DE=DA′,EF∥DD′,
∴∠CEF=∠DA′E,∠EFC=∠CD′A′,
∵CD∥C′D′,
∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC,
在△A′DE和△EFC′中,
|
∴△A′DE≌△EFC′.
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