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如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2m,渠深为1.8m,边坡的倾斜角是45°。(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域;(3
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如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2m,渠深为1.8m,边坡的倾斜角是45°。 |
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(1)试将横断面中水的面积A(m 2 )表示成水深h(m)的函数; (2)确定函数的定义域和值域; (3)画出函数的图象。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由已知,横断面为等腰梯形,下底为2m,上底为(2+2h)m,高为hm, ∴水的面积A= ![]() (2) 定义域为{h|0<h<1.8},值域由二次函数A=h 2 +2h(0<h<1.8)求得, 由函数A=h 2 +2h=(h+1) 2 -1的图象可知, 在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大, ∴0<A<6.84., 故值域为{A|0<A<6.84}。 (3)函数图象如下确定, 由于A=(h+1) 2 -1,对称轴为直线h=-1,顶点坐标为(-1,-1),且图象过(0,0)和(-2,0)两点, 又考虑到0<h<1.8, ∴A=h 2 +2h的图象仅是抛物线的一部分,如下图所示: ![]() |
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