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婆罗摩诘多定理
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婆罗摩诘多定理
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定理:若圆内接四边形的对角线相互垂直,则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边证明1:(以下为向量式)设BF=xAF 则EF=(EB+xEA)/(1+x) (定比分点向量公式)又EF*DC=EF*(DE+EC)=0所以(EB+xEA)(DE+EC)=0拆开 EB*DE+EB*EC+xEA*DE+xEA*EC=0由垂直 所以只有 EB*DE+xEA*EC=0由相交线定理 所以x=1(EA*EC=EB*ED)(这是代数式,上式为向量式,故成立)证明2:若圆内接四边形的对角线相互垂直,交点与一对边的中点连线垂直于另一边证明:(向量式)EF=1/2(EA+EB)DC=DE+ECEF*DC=0(去掉垂直的)
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