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周期y=sin(x+π/3)sin(x+π/2)的最小正周期是多少
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周期y=sin(x+π/3)sin(x+π/2) 的最小正周期是多少
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答案和解析
sin(x+pi/2)=cosx
y=sin(x+pi/3)cosx=cosx[sinxcos(pi/3)+cosxsin(pi/3)]
=cosx[sinx+(根号3)cosx]/2
=[cosxsinx+(根号3)(cosx)^2]/2
={(sin2x)+[(根号3)cos2x]+(根号3)}/4
={sin[2x+(pi/3)]}/2+[(根号3)/4]
所以T=2pi/2=pi
y=sin(x+pi/3)cosx=cosx[sinxcos(pi/3)+cosxsin(pi/3)]
=cosx[sinx+(根号3)cosx]/2
=[cosxsinx+(根号3)(cosx)^2]/2
={(sin2x)+[(根号3)cos2x]+(根号3)}/4
={sin[2x+(pi/3)]}/2+[(根号3)/4]
所以T=2pi/2=pi
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