如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，求C处与灯塔A的距离

Question

如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，求C处与灯塔A的距离．

Answer 1

如图，作AM⊥BC于M．
由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×(10)/(60)=40（海里），∠NCA=10°，
则∠ABC=∠ABD-∠CBD=50°-20°=30°．
∵BD∥CN，
∴∠BCN=∠DBC=20°，
∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，
∴∠ACB=∠ABC=30°，
∴AB=AC，
∵AM⊥BC于M，
∴CM=(1)/(2)BC=20（海里）．
在直角△ACM中，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，
∴AC=(CM)/(cos∠ACM)=(20)/((√(3))/(2))=(40√(3))/(3)（海里）．
答：C处与灯塔A的距离是(40√(3))/(3)海里．