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已知x,y,z为三个非负实数,满足x+y+z=302x+3y+4z=100.(1)用含z的代数式分别表示x,y得x=,y=.(2)s=3x+2y+5z的最小值为.
题目详情
已知x,y,z为三个非负实数,满足
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(1)用含z的代数式分别表示x,y得x=______,y=______.
(2)s=3x+2y+5z的最小值为______.
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(1)用含z的代数式分别表示x,y得x=______,y=______.
(2)s=3x+2y+5z的最小值为______.
▼优质解答
答案和解析
(1)
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①×3-②得3x-2x+3z-4z=-10,
解得x=z-10,
①×2-②得2y-3y+2z-4z=-40,
解得y=-2z+40;
(2)∵x=z-10,y=-2z+40;
∴S=3(z-10)+2(-2z+40)+5z
=4z+50,
∵x,y,z为三个非负实数,
∴z-10≥0,-2z+40≥0,z≥0,
∴10≤z≤20,
当z=10时,S有最小值,最小值=40+50=90.
故答案为z-10,-2z+40;90.
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①×3-②得3x-2x+3z-4z=-10,
解得x=z-10,
①×2-②得2y-3y+2z-4z=-40,
解得y=-2z+40;
(2)∵x=z-10,y=-2z+40;
∴S=3(z-10)+2(-2z+40)+5z
=4z+50,
∵x,y,z为三个非负实数,
∴z-10≥0,-2z+40≥0,z≥0,
∴10≤z≤20,
当z=10时,S有最小值,最小值=40+50=90.
故答案为z-10,-2z+40;90.
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