在中午12点时甲船以6公里/小时的速率向东行驶,乙船在甲船之北16公里,以8公里/小时的速率向南行驶.问下请用有关一元函数微分学的知识来解答……谢谢了……

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在中午12点时甲船以6公里/小时的速率向东行驶,乙船在甲船之北16公里,以8公里/小时的速率向南行驶.问下
请用有关一元函数微分学的知识来解答……谢谢了……

▼优质解答

答案和解析

设经时间t后,甲乙两船相距S千米
则S²=(16-8t)²+(6t)²
两边取微分得
2SdS=[2(16-8t)×(-8)+72t]dt
dS/dt=(100t-128)/S
当t=1,S=根号(8²+6²)=10
两船相离的速率为：dS/dt=(100-128)/10=-2.8千米/小时
相离速率为负说明两船在靠近

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