甲船以6千米没小时的速度向东行驶,乙船以8千米每小时的速度向南行驶,在中午12点整,乙船位于甲船之北16千米处,问下午一点整两船相离的速率请用微分解答

Question

甲船以6千米没小时的速度向东行驶,乙船以8千米每小时的速度向南行驶,在中午12点整,乙船位于甲船之北
16千米处,问下午一点整两船相离的速率
请用微分解答

Answer 1

甲船以6千米没小时的速度向东行驶,乙船以8千米每小时的速度向南行驶,在中午12点整,乙船位于甲船之北16千米处,问下午一点整两船相离的速率.
以中午12点整作原点建立坐标系：向东为x轴,向南为y轴；此时甲船在原点,乙船在(0,16)
从12点开始计时,经过t小时甲船的位置在(6t,0)；乙船在(0,16+8t)；设此时两船的距离为S,
则S²=36t²+(16+8t)²=36t²+256+256t+64t²=100t²+256t+256
两边对t取导数得2S(dS/dt)=200t+256,故ds/dt=(200t+256)/2S=(100t+128)/S
当t=1时,S=√(100+256+256)=√612=6√17km
故下午1点时两船相离的速率dS/dt=(100+128)/6√17=38/√17=(38/17)√17(km/h)≈9.22km/h