回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示．质子质量为m，电荷量为q．设质

Question

回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示．质子质量为m，电荷量为q．设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变．求：
（1）此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U；
（2）试推证当R＞＞d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）．

Answer 1

（1）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律得得：
qvB=m(v2)/(R)    ①
质子的回旋周期为：
T=(2πR)/(v)=(2πm)/(qB)   ②
离频电源的频率为：
f=(1)/(T)=(qB)/(2πm)     ③
质子加速后的最大动能为：
E_K=(1)/(2)mv²       ④
设质子在电场中加速的次数为n，则：
E_K=nqU        ⑤
又t=n(T)/(2)        ⑥
可解得：
U=(πBR2)/(2t)     ⑦
（2）在电场中加速的总时间为：
t₁=(nd)/((v)/(2))=(2nd)/(v)    ⑧
在D形盒中回旋的意时间为：
t₂=n(πR)/(v)     ⑨
由于R＞＞d
故(t1)/(t2)=(2d)/(πR)＜＜1
即当R＞＞d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计．
答：（1）此加速器所需的高频电源频率f为(qB)/(2πm)，加速电压U为(πBR2)/(2t)；
（2）当R＞＞d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计．