已知两个实数集合A={a1，a2，…，a100}与B={b1，b2，…，b50}，若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象，且f（a1）≤f（a2）≤…≤f（a100），则这样的映射共有（）

Question

已知两个实数集合A={a ₁ ，a ₂ ，…，a ₁₀₀ }与B={b ₁ ，b ₂ ，…，b ₅₀ }，若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象，且f（a ₁ ）≤f（a ₂ ）≤…≤f（a ₁₀₀ ），则这样的映射共有（　　）

A．

C

50100

B．

C

5090

C．

C

49100

D．

C

4999

Answer 1

本题直接考虑集合A中每一个元素在B中的象的情况非常困难．
注意到集合B中每个元素都有原象，即A中有50“组”元素分别与B中的50个元素对应；现将集合A中的100个元素按原有的顺序分成50组，每组至少一个元素；将集合B中的元素按从小到大的顺序排列为B={b ₁ ′，b ₂ ′，，b ₅₀ ′}；
∵f（a ₁ ）≤f（a ₂ ）≤≤f（a ₁₀₀ ），
∴A中的“第1组”元素的象为b ₁ ′，“第2组”元素的象为b ₂ ′，，“第50组”元素的象为b ₅₀ ′，此处没有排列的问题，即只要A中元素的分组确定了，映射也就随之确定了；而A中元素的分组可视为在由这100个元素所形成的99个“空”中插上49块“挡板”，所以有

C

4999

种分法，即映射共有

C

4999

个．
故选D．