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用1元、2元和5元币凑成10元钱，共有种不同的凑法．
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用1元、2元和5元币凑成10元钱，共有______种不同的凑法．
▼优质解答
答案和解析
设1元需x个，2元y个，5元z个；那么有x+2y+5z=100．
由于0≤z≤20，所以可以针对z的不同取值讨论．
在z=0时，0≤y≤50，y确定之后x也就确定了，所以有51种；
在z=1时，0≤y≤47，y确定之后x也就确定了，所以有48种；
在z=2时，0≤y≤45，y确定之后x也就确定了，所以有46种；
…
最后z=50时，x=y=0，只有1种；
第奇数个数字与后面的数字差为3，第偶数个数字与后面的差为2；
所以加起来即可求得共有51+48+46+43+41+38+36+33+31+28+26+23+21+18+16+13+11+8+6+3+1=541种．
故答案为：541．
由于0≤z≤20，所以可以针对z的不同取值讨论．
在z=0时，0≤y≤50，y确定之后x也就确定了，所以有51种；
在z=1时，0≤y≤47，y确定之后x也就确定了，所以有48种；
在z=2时，0≤y≤45，y确定之后x也就确定了，所以有46种；
…
最后z=50时，x=y=0，只有1种；
第奇数个数字与后面的数字差为3，第偶数个数字与后面的差为2；
所以加起来即可求得共有51+48+46+43+41+38+36+33+31+28+26+23+21+18+16+13+11+8+6+3+1=541种．
故答案为：541．
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