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用1元、2元和5元币凑成10元钱,共有种不同的凑法.
题目详情
用1元、2元和5元币凑成10元钱,共有______种不同的凑法.
▼优质解答
答案和解析
设1元需x个,2元y个,5元z个;那么有x+2y+5z=100.
由于0≤z≤20,所以可以针对z的不同取值讨论.
在z=0时,0≤y≤50,y确定之后x也就确定了,所以有51种;
在z=1时,0≤y≤47,y确定之后x也就确定了,所以有48种;
在z=2时,0≤y≤45,y确定之后x也就确定了,所以有46种;
…
最后z=50时,x=y=0,只有1种;
第奇数个数字与后面的数字差为3,第偶数个数字与后面的差为2;
所以加起来即可求得共有51+48+46+43+41+38+36+33+31+28+26+23+21+18+16+13+11+8+6+3+1=541种.
故答案为:541.
由于0≤z≤20,所以可以针对z的不同取值讨论.
在z=0时,0≤y≤50,y确定之后x也就确定了,所以有51种;
在z=1时,0≤y≤47,y确定之后x也就确定了,所以有48种;
在z=2时,0≤y≤45,y确定之后x也就确定了,所以有46种;
…
最后z=50时,x=y=0,只有1种;
第奇数个数字与后面的数字差为3,第偶数个数字与后面的差为2;
所以加起来即可求得共有51+48+46+43+41+38+36+33+31+28+26+23+21+18+16+13+11+8+6+3+1=541种.
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