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数列an各项1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4)…若Bn=1/anan-i,求Bn的Sn唉,急死了!
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数列an各项1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4)…若Bn=1/anan-i,求Bn的Sn
唉,急死了!
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▼优质解答
答案和解析
数列各项应该是1/2,1/3+2/3,1/4+2/4+3/4吧.
规律：第n项是n个分数的和.分数的分母是n+1,分子从1到n.
an=1/(n+1)+2/(n+1)+...+n/(n+1)=(1+2+...+n)/(n+1)=[n(n+1)/2]/(n+1)=n/2
数列{an}的通项公式为an=n/2
后面bn应该是1/[ana(n+1)]吧,否则就要给出b1,不然的话,b1=1/(a1a0),a0是没有定义的.
下面按bn=1/[ana(n+1)]来做,如果不是这样的,请补充问题：
bn=1/[ana(n+1)]=1/[(n/2)(n+1)/2]=4/[n(n+1)]=4[1/n-1/(n+1)]
Sn=b1+b2+...+bn
=4[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=4[1-1/(n+1)]
=4n/(n+1)
规律：第n项是n个分数的和.分数的分母是n+1,分子从1到n.
an=1/(n+1)+2/(n+1)+...+n/(n+1)=(1+2+...+n)/(n+1)=[n(n+1)/2]/(n+1)=n/2
数列{an}的通项公式为an=n/2
后面bn应该是1/[ana(n+1)]吧,否则就要给出b1,不然的话,b1=1/(a1a0),a0是没有定义的.
下面按bn=1/[ana(n+1)]来做,如果不是这样的,请补充问题：
bn=1/[ana(n+1)]=1/[(n/2)(n+1)/2]=4/[n(n+1)]=4[1/n-1/(n+1)]
Sn=b1+b2+...+bn
=4[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=4[1-1/(n+1)]
=4n/(n+1)
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