余弦函数的反函数cosx=1/7,x属于[-pi/2,pi/2].求它的反函数.并给出解题理由.练习册给出的是式子，我真是不知道怎么算的唉。练习册说cosx=1/7,x属于[-pi/2,pi/2].的反函数是[(arcsin(4srqt3))/7]和[(-arcsin(4

Question

余弦函数的反函数
cosx=1/7,x属于[-pi/2,pi/2].求它的反函数.并给出解题理由.
练习册给出的是式子，我真是不知道怎么算的唉。
练习册说cosx=1/7,x属于[-pi/2,pi/2].的反函数是[(arcsin(4srqt3))/7]和[(-arcsin(4srqt3))/7]

Answer 1

从答案看,应该是把x表示成反正弦函数
cosx=1/7>0
所以x在第四或第一象限
所以sinx可正可负
sin²x+cos²x=1
sin²x=48/49
sinx=±4√3/7
arcsin的值域是[-pi/2,pi/2]
且 arcsin(-x)=-arcsinx
所以x=arcsin4√3/7或x=-arcsin4√3/7