已知圆A（x+3）²+y²=100圆A内一定点B（3,0）圆P过B点与圆A内切,求圆P的轨迹方程

Question

已知圆A（x+3）²+y²=100圆A内一定点B（3,0）圆P过B点与圆A内切,求圆P的轨迹方程

Answer 1

圆A：（x+3)²+y²=100,
圆心A(-3,0),半径r1=10
设动圆圆心P(x,y),动圆半径为r
∵圆P过点B
∴r=|PB| ①
∵圆P与圆A内切
∴|PA|=10-r ②
①②:消去r得
|PA|=10-|PB|
∴|PA|+|PB|=10>|AB|
即动点P到两个定点A,B距离之和等于常数10
且常数大于两个定点之间距离,根据椭圆定义
∴P点的轨迹为以A和B为焦点的椭圆
其中,2a=10,a=5,c=3,b²=a²-c²=16
∴P点轨迹方程为x²/25+y²/16=1