一个由正数构成的等比数列,其前10项之积为10,前100项之积为100,求其前110项之积

Question

一个由正数构成的等比数列,其前10项之积为10,前100项之积为100,求其前110项之积

Answer 1

令a1=a
a*aq*……*aq^9=10
a^10*q^(1+2+……+9)=10
a^10q^45=10
所以a^100*q^450=10^10
同理
前100项之积=a^100*q^(1+……+99)=a^100*q^4950=100
相除
q^(4950-450)=100÷10^10
q^4500=10^(-8)
q=10^(-8/4500)
q^1000=10^(-8/4.5)=10^(-16/9)
a^10q^45=10
a^100*q^4950=100
相乘
a^110*q^4995=1000
前110项之积
=a^110*q^(1+2+……+109)
=a^110*q^5995
=a^110*q^4995*q^1000
=1000*10^(-16/9)
=10^(11/9)