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一个菱形水池,它的两条对角线的差为2m,水槽的边长都是5m,求这个菱形水池的面积.
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一个菱形水池,它的两条对角线的差为2m,水槽的边长都是5m,求这个菱形水池的面积.
▼优质解答
答案和解析
设菱形长对角线：X
设菱形短对角线：Y
X - Y = 2 (1) Y = X - 2 (1')
(X/2)^2 + (Y/2)^2 = 5^2 (2) “菱形两个对角线相互垂直、互相平分"
由(2)(1') -->
X^2 + Y^2 = 100 --> X^2 + (X - 2)^2 = 100 --> X^2 - 2X - 48 = 0
(X - 8)(X + 6)= 0
X = 8
Y = 6
菱形的面积 S = XY/2 = 48/2 = 24 m^2
设菱形短对角线：Y
X - Y = 2 (1) Y = X - 2 (1')
(X/2)^2 + (Y/2)^2 = 5^2 (2) “菱形两个对角线相互垂直、互相平分"
由(2)(1') -->
X^2 + Y^2 = 100 --> X^2 + (X - 2)^2 = 100 --> X^2 - 2X - 48 = 0
(X - 8)(X + 6)= 0
X = 8
Y = 6
菱形的面积 S = XY/2 = 48/2 = 24 m^2
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