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若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的解
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若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解,则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的解
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答案和解析
由p1(x)y1''+p2(x)y1'+p3(x)y1=f(x)
p1(x)y2''+p2(x)y2'+p3(x)y2=f(x)
相减得：p1(x)(y1''-y2'')+p2(x)(y1'-y2')+p3(x)(y1-y2)=0
即：p1(x)(y1-y2)''+p2(x)(y1-y2)'+p3(x)(y1-y2)=0
故：y1-y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的解
p1(x)y2''+p2(x)y2'+p3(x)y2=f(x)
相减得：p1(x)(y1''-y2'')+p2(x)(y1'-y2')+p3(x)(y1-y2)=0
即：p1(x)(y1-y2)''+p2(x)(y1-y2)'+p3(x)(y1-y2)=0
故：y1-y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的解
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