λ为何值时,[2,-3,-2,1][x,y]=λ[x,y]二元一次方程组有非零解?[2,-3,-2,1]是矩阵乘以向量x，y等于λ乘以向量x，y

Question

λ为何值时,[2,-3,-2,1][x,y]=λ[x,y]二元一次方程组有非零解?
[2,-3,-2,1]是矩阵乘以向量x，y等于λ乘以向量x，y

Answer 1

方程组有非零解,那么 λ 是矩阵（2 -3 ；-2 1）的特征值.
由 |A-λE|=(2-λ)(1-λ)-6=(λ+1)(λ-4)=0 得 λ= -1 或 4 ,
所以,当 λ= -1 或 4 时,方程组有非零解 .
（注：对应 λ= -1 的非零解是 （1,1）,对应 λ=4 的非零解是 （3,-2））