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ad是∠bac的平分线,延长ad交△abc的外接圆于e,已知ab=a,bd=b,be=c,求ae的长
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ad是∠bac的平分线,延长ad交△abc的外接圆于e,已知ab=a,bd=b,be=c,求ae的长
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答案和解析
连结BE
因为∠CBE,∠CAE同为弧CE所对圆周角,所以∠CBE=∠CAE
因为AD平分∠BAC,所以∠CAE=∠BAE
所以∠BAE=∠CBE
因为∠AEB=∠AEB,所以△AEB∽△BED
所以AB/BD=AE/BE
所以AE=AB*BE/BD=ac/b
因为∠CBE,∠CAE同为弧CE所对圆周角,所以∠CBE=∠CAE
因为AD平分∠BAC,所以∠CAE=∠BAE
所以∠BAE=∠CBE
因为∠AEB=∠AEB,所以△AEB∽△BED
所以AB/BD=AE/BE
所以AE=AB*BE/BD=ac/b
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