“曹冲称象”是家喻户晓的典故．某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”．将直筒形的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为100g，底面积为20cm2，高度为50cm．求：

Question

“曹冲称象”是家喻户晓的典故．某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”．将直筒形的玻璃杯浸入水中，如图所示．已知玻璃杯的质量为100g，底面积为20cm²，高度为50cm．求：

（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），求杯子受到的浮力．
（2）求此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）．
（3）求此浮力秤的最大称量（即玻璃杯中所放物体的最大质量）．

Answer 1

（1）杯子的重力：G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，
因为杯子漂浮在水面上，所以F_浮=G=1N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得此时杯子排开水的体积：
V_排=(F浮)/(ρ水g)=(1N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=1×10^-4m³，
此时杯子浸入水中的深度：
h=(V排)/(S)=(1×10-4m3)/(20×10-4m2)=0.05m；
（3）当杯子下沉的深度为0.5m时，此时杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-4m²×0.5m=10N，
最大物重G_最大=F_浮′-G=10N-1N=9N，
则此浮力秤的最大称量为：m_最大=(G最大)/(g)=(9N)/(10N/kg)=0.9kg．
答：（1）将杯子开口向上竖直放入水中时，杯子受到的浮力是1N．
（2）此时杯子浸入水中的深度是0.05m．
（3）此时浮力秤的最大称量为0.9kg．