一道证明题试说明：连续四个偶数的积再加上16,一定是一个完全平方数.

Question

一道证明题
试说明：连续四个偶数的积再加上16,一定是一个完全平方数.

Answer 1

设四个连续偶数是2n-2,2n,2n+2,2n+4
(2n-2)(2n)(2n+2)(2n+4)+16
=16n^4+32n^3-16n^2-32n+16
=16(n^4+2n^3-n^2-2n+1)
=16(n^4+2n^3+n^2-2n^2-2n+1)
=16(n^2+n-1)^2
=[4(n^2+n-1)]^2
所以四个偶数的积再加上16,一定是一个完全平方数