当a如何取值时,/a+4/+/a-1/+/a-3/的值最小,最小值是多少?请说明理由.

Question

当a如何取值时,/a+4/+/a-1/+/a-3/的值最小,最小值是多少?请说明理由.

Answer 1

这是一个分段函数问题.a的极值是-4,1,3
故当a≤-4时,有
/a+4/+/a-1/+/a-3/=-（a+4)-(a-1)-(a-3）=-a-4-a+1-a+3=-3a (其最小值为a=-4时,值为12）；
当a≥3时,有/a+4/+/a-1/+/a-3/=（a+4)+(a-1)+(a-3）=a+4+a-1+a-3=3a (其最小值为a=3时,值为9）；
复杂情况就在下面.
（1）当-4≤a≤1时,有/a+4/+/a-1/+/a-3/=（a+4)-(a-1)-(a-3）=a+4-a+1-a+3=8-a (其最小值为a=1时,值为7）；
(2)当1≤a≤3时,有/a+4/+/a-1/+/a-3/=（a+4)-(a-1)-(a-3）=a+4+a-1-a+3=6+a(其最小值为a=1时,值为7）；
经上面分析,故当a如何取1时,/a+4/+/a-1/+/a-3/的值最小,最小值是7.