（2013•东城区模拟）已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（Ⅰ）求此几何体的体积V的大小；（Ⅱ）求异面直线DE与AB

Question

（2013•东城区模拟）已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（Ⅰ）求此几何体的体积V的大小；
（Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由．

Answer 1

（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED=12（4+1）×4=10．∴此几何体的体积V=13•S梯形BCED•AC=13×10×4=403．--------（4分）（2）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴...