四棱锥P-ABCD及其正（主）视图和俯视图如图所示．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求四棱锥P-ABCD的侧面积．

Question

四棱锥P-ABCD及其正（主）视图和俯视图如图所示．

（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求四棱锥P-ABCD的侧面积．

Answer 1

（1）由俯视图可知棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，由正视图可知棱锥的高为2，
∴V=(1)/(3)×22×2=(8)/(3)．
（2）由俯视图可知该棱锥为正四棱锥，作PO⊥平面ABCD，则O为正方形ABCD的中心，PO=2，
作OE⊥AB，垂足为E，连结PE，则OE=(1)/(2)AD=1，∴PE=√(PO2+OE2)=√(5)．
∴S_△PAB=(1)/(2)AB•PE=√(5)．
∴四棱锥P-ABCD的侧面积S=4S_△PAB=4√(5)．