三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A.1123πB.643πC.32πD.64π

Question

三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是（　　）

A.

(112)/(3)π

B.

(64)/(3)π

C. 32π

D. 64π

Answer 1

由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形
如图，取AC中点F，连BF，则
在Rt△BCF中，BF=2√(3)，CF=2，BC=4．
在Rt△BCS中，CS=4，所以BS=4√(2)．
设球心到平面ABC的距离为d，则
因为△ABC的外接圆的半径为(4√(3))/(3)，
所以由勾股定理可得R²=d²+（(4√(3))/(3)）²=（4-d）²+（(4√(3))/(3)）²，
所以d=2，该三棱锥外接球的半径R=√((28)/(3))，
所以  三棱锥外接球的表面积是4πR²=(112)/(3)π，
故选：A．