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已知a^2+a-1=0,求值：（1）a^2+1/a^2,（2）a^4+1/a^4,（3）a+1/a.
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已知a^2+a-1=0,求值：（1）a^2+1/a^2,（2）a^4+1/a^4,（3）a+1/a.
▼优质解答
答案和解析
a^2+a-1=0
两边除以a得
a+1-1/a=0
a-1/a=-1
两边平方得
a²-2+1/a²=1
∴a²+1/a²=3
两边再平方得
a的4次方+2+a的(-4)次方=9
∴a的4次方+a的(-4)次方=7
(a+1/a)²=(a-1/a)²+4=1+4=5
∴a+1/a=±√5
两边除以a得
a+1-1/a=0
a-1/a=-1
两边平方得
a²-2+1/a²=1
∴a²+1/a²=3
两边再平方得
a的4次方+2+a的(-4)次方=9
∴a的4次方+a的(-4)次方=7
(a+1/a)²=(a-1/a)²+4=1+4=5
∴a+1/a=±√5
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