已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）A.43πB.83πC.823πD.1623π

Question

已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（　　）

A.

(4)/(3)π

B.

(8)/(3)π

C.

(8√(2))/(3)π

D.

(16√(2))/(3)π

Answer 1

由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为√(2)的正方形为底面，
高为2的四棱锥，做出其直观图所示：
则PA=2，AC=2，PC=2√(2)，PA⊥面ABCD，
所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=√(2)，
即该棱锥外接球的体积V=(4)/(3)πR3=(8√(2))/(3)π，
故选：C．