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设R是S上的等价关系,在什么条件下自然映射g:S→S/R是双射的
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设R是S上的等价关系,在什么条件下自然映射g:S→S/R是双射的
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答案和解析
当且仅当R满足对于所有a∈S有aRa,对于所有a,b∈S没有aRb时,S→S/R是双射.此映射将S中元素a映射到S/R中元素{a}.
如果R不是这样的等价关系,S/R中一定有一个集合包含两个元素,也就意味着S/R的元素个数少于S的元素个数,所以一定不是双射.
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