发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W=GMmr，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep=GMmr，式中G

Question

发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W=(GMm)/(r)，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为E_p=(GMm)/(r)，式中G为引力常量，M为地球质量．若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处（即地球引力作用范围之外），这个速度称为第二宇宙速度（也称逃逸速度）．
（1）试推导逃逸速度的表达式．
（2）已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×10³⁰kg，求它的可能最大半径？

Answer 1

（1）根据动能定理有，-G(Mm)/(R)=0-(1)/(2)m

v

2

解得，

v

2

=√((2GM)/(R))（其中G、M、R分别表示万有引力常量、天体质量和半径）
（2）对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即

v

2

>c
所以R<(2GM)/(c2)=(2×6.67×10-11×1.98×1030)/((3×108)2)=2.94×1

0

3

m
答：（1）逃逸速度表达式推导如上
（2）黑洞可能的最大半径2.94×1

0

3

m