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若x>0,y>0且x+2y=3则1/y+1/y的最小值是
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若x>0,y>0且x+2y=3 则1/y+1/y的最小值是
▼优质解答
答案和解析
是不是1/x+1/y?
(1/x+1/y)(x+2y)=3*(1/x+1/y)
(1/x+1/y)(x+2y)=1+2+2y/x+x/y=3+2y/x+x/y
所以1/x+1/y=(3+2y/x+x/y)/3
x>0,y>0
所以2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)=2√2
当2y/x=x/y时取等号
x^2=2y^2
x=√2y
即y=3/(2+√2),x=3√2/(2+√2),可以取到
所以2y/x+x/y最小值=2√2
所以1/x+1/y最小值=(3+2√2)/3
(1/x+1/y)(x+2y)=3*(1/x+1/y)
(1/x+1/y)(x+2y)=1+2+2y/x+x/y=3+2y/x+x/y
所以1/x+1/y=(3+2y/x+x/y)/3
x>0,y>0
所以2y/x+x/y>=2√(2y/x*x/y)=2√2
当2y/x=x/y时取等号
x^2=2y^2
x=√2y
即y=3/(2+√2),x=3√2/(2+√2),可以取到
所以2y/x+x/y最小值=2√2
所以1/x+1/y最小值=(3+2√2)/3
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