某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计

Question

某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24πcm，高为30cm，圆锥的母线长为20cm．

（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到0.1cm³）；
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

Answer 1

（1）设圆柱的底面半径为r，高为h，圆锥的母线长为l，高为h₁，则2πr=24π，解得r=12cm．h₁=√(202-122)=16cm．
∴笼具的体积V=πr²h-(1)/(3)πr2h1=π×（12²×30-(1)/(3)×12²×16）=3552π≈11158.9cm³．
（2）圆柱的侧面积S₁=2πrh=720cm²，
圆柱的底面积S₂=πr²=144πcm²，
圆锥的侧面积为πrl=240πcm²．
故笼具的表面积S=S₁+S₂+S₃=1104πcm²．
故制造50个这样的笼具总造价为：(1104π×50×8)/(104)=(1104π)/(25)元．
答：这种笼具的体积约为11158.9cm³，生产50个笼具需要(1104π)/(25)元．