已知函数f（x）=x|x|-2x，则下列结论正确的是（）A.f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B.f（x）是偶函数，递减区间是（-∞，1）C.f（x）是奇函数，递减区间是（-1，1）D.f（x）是奇

Question

已知函数f（x）=x|x|-2x，则下列结论正确的是（　　）
A. f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）
B. f（x）是偶函数，递减区间是（-∞，1）
C. f（x）是奇函数，递减区间是（-1，1）
D. f（x）是奇函数，递增区间是（-∞，0）

Answer 1

由函数f（x）=x|x|-2x 可得，函数的定义域为R，且f（-x）=-x|-x|-2（-x ）=-x|x|+2x=-f（x），
故函数为奇函数．
函数f（x）=x|x|-2x=

x2−2x  ，  x≥0

−x2−2x ， x＜0

，如图所示：故函数的递减区间为（-1，1），
故选C．