已知函数f（x）=x²-2|x|-3(1)求证：f（x）是偶函数；（2）画出此函数图象；（3）写出此函数的单调区间悲剧,我初中刚毕业,这些根本没教过,图也要的.

Question

已知函数f（x）=x²-2|x|-3
(1)求证：f（x）是偶函数；
（2）画出此函数图象；
（3）写出此函数的单调区间
悲剧,我初中刚毕业,这些根本没教过,图也要的.

Answer 1

f(-x)=(-x)^2-2|-x|-3=x^2-|x|-3=f(x),所以是偶函数,关于y轴对称

当x>=0时,f(x)=x^2-2x-3=(x-1)^2-4,对称轴x＝1,最小值y=-4,交y轴于(0,-3)交x轴于(3,0)

由图可知当x<=-1时,单调递减,

当-1<x<=0时,单调递增

当0<x<=1时,单调递减

当1<x时,单调递增