设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)＝f(x+3x+4)的所有x之和为（）A.-8B.-3C.8D.3

Question

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)＝f((x+3)/(x+4))的所有x之和为（　　）
A. -8
B. -3
C. 8
D. 3

Answer 1

∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数
∴f(x)＝f((x+3)/(x+4))等价于x＝(x+3)/(x+4)或−x＝(x+3)/(x+4)
∴x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，
此时x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．
∴满足f(x)＝f((x+3)/(x+4))的所有x之和为-3-5=-8．
故选A．