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设f(x)是定义在(-∞,+∞)上以2为周期的周期函数,且f(x)是偶函数,在区间[2,3]上,f(x)=-2(x-3)²+4.求x∈[1,2]时,f(x)的解析式.
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设f(x)是定义在(-∞,+∞)上以2为周期的周期函数,且f(x)是偶函数,在区间[2,3]上,f(x)=-2(x-3)²+4.求x∈[1,2]时,f(x)的解析式.
▼优质解答
答案和解析
x∈[1,2],则x-4∈[-3,-2],则4-x∈[2,3]
因为在区间[2,3]上,f(x)=-2(x-3)^2+4
所以,f(4-x)=-2(4-x-3)^2+4=-2(1-x)^2+4
因为f(x)是偶函数
所以f(x-4)=f(4-x)=-2(1-x)^2+4
再因为f(x)是定义在(-∞,+∞)上以2为周期的周期函数
所以f(x)=f(x-4)=-2(1-x)^2+4
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因为在区间[2,3]上,f(x)=-2(x-3)^2+4
所以,f(4-x)=-2(4-x-3)^2+4=-2(1-x)^2+4
因为f(x)是偶函数
所以f(x-4)=f(4-x)=-2(1-x)^2+4
再因为f(x)是定义在(-∞,+∞)上以2为周期的周期函数
所以f(x)=f(x-4)=-2(1-x)^2+4
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