设f(x)是定义在（－∞,＋∞）上以2为周期的周期函数,且f(x)是偶函数,在区间[2,3]上,f(x)=－2(x-3)²+4.求x∈[1,2]时,f(x)的解析式.

Question

设f(x)是定义在（－∞,＋∞）上以2为周期的周期函数,且f(x)是偶函数,在区间[2,3]上,f(x)=－2(x-3)²+4.求x∈[1,2]时,f(x)的解析式.

Answer 1

x∈[1,2],则x-4∈[-3,-2],则4-x∈[2,3]
因为在区间[2,3]上,f(x)=－2(x-3)^2+4
所以,f(4-x)=-2(4-x-3)^2+4=-2(1-x)^2+4
因为f(x)是偶函数
所以f(x-4)=f(4-x)=-2(1-x)^2+4
再因为f(x)是定义在(－∞,＋∞)上以2为周期的周期函数
所以f(x)=f(x-4)=-2(1-x)^2+4
有不懂欢迎追问