已知函数f(x)的定义域是负无穷小到0并0到正无穷大,并对定义域中任一x均有f(x).f(-x)=1,并g(x)=f(x)-1/f(x)+1,则g(x)是奇函数还是偶函数.为什么,

Question

已知函数f(x)的定义域是负无穷小到0并0到正无穷大,并对定义域中任一x均有f(x).f(-x)=1,并g(x)=f(x)-1/f(x)+1,则g(x)是 奇函数还是偶函数.为什么,

Answer 1

f(-x)=1/f(x)
g(-x)=[f(-x)-1]/[f(-x)+1]
=[1/f(x)-1]/[1/f(x)+1]
=[1-f(x)]/[1+f(x)]
=-[f(x)-1]/[f(x)+1]
=-g(x)
奇函数