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若f(x)为R上的偶函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集为.
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若f(x)为R上的偶函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则(x-1)f(x)<0的解集为______.
▼优质解答
答案和解析
由题意可得,函数f(x)在(-∞,0)内是减函数,
且f(3)=f(-3)=0,
函数f(x)的单调性示意图,如图所示:
故由(x-1)f(x)<0,
可得 ①
,②
.
由①可得 1<x<3,解②可得-3<x<0,
故不等式的解集为 (-3,0)∪(1,3),
故答案为 (-3,0)∪(1,3).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/279759ee3d6d55fb974b4e946e224f4a21a4ddf6.jpg)
且f(3)=f(-3)=0,
函数f(x)的单调性示意图,如图所示:
故由(x-1)f(x)<0,
可得 ①
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由①可得 1<x<3,解②可得-3<x<0,
故不等式的解集为 (-3,0)∪(1,3),
故答案为 (-3,0)∪(1,3).
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