一个有趣的古老题目一人把一群牛分给儿子们.给长子一头牛又余数的1/7,给次子二头牛又余数的1/7,给第三个儿子三头牛又余数的1/7,给第四个儿子四头牛又余数的1/7,如此类推,把整个牛群一点

Question

一个有趣的古老题目
一人把一群牛分给儿子们.给长子一头牛又余数的1/7,给次子二头牛又余数的1/7,给第三个儿子三头牛又余数的1/7,给第四个儿子四头牛又余数的1/7,如此类推,把整个牛群一点不剩的分配给了他的儿子们.他有几个儿子,几头牛?

Answer 1

答案：用算术的方法（即不使用方程式）解答这道题目,要从末尾开始.
　　最小儿子得到的牛数,应等于儿子的人数；牛群余数的1／7对他来说是没有份的,因为在他之后,已经没有剩余的牛了.
　　接着,他前面的一个儿子得到的牛敷,要比儿子人数少1,并加上牛群余数的1／7.这就是说,最小儿子得到的是这个余数的6／7.
　　从而可知,最小儿子所得牛数应能被6除尽,
　　试假设最小儿子得到了6头牛,看看这样假设是否行得通.最小儿子得6头牛,那就是说,他是第六个儿子,那人一共6个儿子.第五个儿子应得5头牛加7头牛的1／7即应得6头牛.现在,两个小儿子共得6＋6＝12头牛,这应是第四个儿子分得牛后牛群的余数是12＋6／7＝14头牛,因此,第四个儿子得4＋14／7＝6头牛.
　　现在计算第三个儿子分得牛后牛群的余数：　6＋6＋6即18,是这个余数的6／7,　因此,全余数应是18÷7／6＝21.因此,第二个儿子应得3＋21／7＝6.
　　用同样方法可知,长子,次子各得牛6头.
　　于是,我们的假设得到了证实,答案是共有6个儿子,每人分得6头牛,牛群共由36头牛组成.