谁知道给定任意一个平面五边形,用尺规作图作出与其面积相等的正方形的方法.

Question

谁知道给定任意一个平面五边形,用尺规作图作出与其面积相等的正方形的方法.

Answer 1

已知：五边形ABCDE
求作：正方形,使面积等于已知五边形面积
作法：1、连结AC、过B作BF∥AC交DC延长线于F、连结AF；
      2、连结AD、过E作EG∥AD交CD延长线于G、连结AG；
      3、作△AFG的高AH；
      4、作FG和AH/2的比例中项JF；以JF为边作正方形FJKL,则正方形为所求.
证明：∵BF∥AC,∴S△ABC=S△AFC,同理S△AEG=S△ADG,∴S△AFG=S五边形ABCDE,
∵FG:JF=JF:AH/2,∴JF^2=FG*AH/2=S△AFG,∴S正方形FJKL=S△AFG=S五边形ABCDE,
所以正方形FJKL为所求作的正方形.解毕.