科技的发展给人们生活带来了极大的方便，荆州火车站从2012年7月1日开通运营后不久，“和谐号”动车D5714便投入运营，大大缩短了人们出行时间．D5714在早上8点24分从荆州出发途经仙桃西、

Question

科技的发展给人们生活带来了极大的方便，荆州火车站从2012年7月1日开通运营后不久，“和谐号”动车D5714便投入运营，大大缩短了人们出行时间．D5714在早上8点24分从荆州出发途经仙桃西、天门南、汉川，10点14分到达终点站武昌火车站，其中在仙桃西、天门南、汉川每站停留两分钟，设动车出站和进站时做匀变速直线运动且加速度大小相等，从减速到进站需要5分钟，全程平均时速为120km/h，最高时速为180km/h，设动车启动达到最高时速后一直以该速度匀速行驶直到下一站减速进站停止，试求：
（1）荆州到武昌的路程有多远？出站加速度是多少；
（2）动车因停靠各站所耽搁的时间是多少分多少秒．

Answer 1

（1）列车运行的时间：t=10h14m-8h24m=1h50m=110×60s=6600s； 120km/h=33.33m/s
荆州到武昌的路程：x0＝

.

v

t＝33.3×6600m＝220000m＝220km
180km/h=50m/s
进站与出站时的加速度：a＝(vm)/(t0)＝(50)/(5×60)m/s2＝(1)/(6)m/s2
（2）列车匀减速运动的位移为：x1＝(0−v2m)/(2a)＝(0−502)/(2×(1)/(6))m＝7500m，
匀减速运动的时间为：t1＝(0−vm)/(a)＝(0−50)/((1)/(6))s＝300s=5m．
由于列车加速的时间与减速的时间相等，所以 列车匀加速运动的位移为：x₂=x₁=7500m，
这段位移若以180km/h速度运行所需的时间：t3＝(x1+x2)/(vm)＝(7500+7500)/(50)s＝300s＝5m．
这段位移实际耽搁的时间为：t′=2t₁+t₂-t₃=2×5+2-5=7m即每一次停靠会耽搁7m的时间，
耽误的总时间：△t=3t′=21m
答：（1）荆州到武昌的路程是220km；出站加速度是(1)/(6)m/s ²；
（2）动车因停靠各站所耽搁的时间总共是21分．